开普勒
第一定律，轨道定律；第二定律，面积定律；第三定律，周期定律
1. 开普勒第一定律（行星椭圆轨道公式）：\[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \quad (e = \frac{c}{a}, c = \sqrt{a^2 - b^2}) \]
3. 开普勒第三定律（周期定律核心公式）：\[ \frac{T^2}{a^3} = k \quad (k = \frac{4\pi^2}{GM}, \text{太阳系}k\approx1) \]
5. 行星椭圆轨道的极坐标公式：\[ r = \frac{p}{1 + e\cos\theta} \quad (p = a(1 - e^2)) \]
7. 行星轨道速度计算公式：\[ v = \sqrt{GM\left(\frac{2}{r} - \frac{1}{a}\right)} \]
9. 平近点角随时间变化公式：\[ M(t) = M_0 + n(t - t_0) \quad (n = \frac{2\pi}{T}) \]
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奠定了经典天文学的基石，为牛顿发现万有引力定律铺平了道路
2. 开普勒第二定律（等面积速度公式）：\[ \frac{dA}{dt} = \frac{1}{2} r^2 \frac{d\theta}{dt} = \text{常数} \]
4. 开普勒第三定律的通用拓展形式：\[ \frac{T_1^2}{a_1^3} = \frac{T_2^2}{a_2^3} \]
6. 开普勒方程（行星轨道位置计算）： \[ M = E - e\sin E \]
8. 轨道偏心率与机械能的关系公式：\[ e = \sqrt{1 + \frac{2E h^2}{G^2 M^2 m}} \]
10. 行星会合周期计算公式：\[ \frac{1}{T_{\text{合}}} = \left| \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right| \]